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傅里叶变换求解题思路_java

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傅里叶变换求解题思路？

通过系数表示求点值表示的方式称为 DFT。

nn 次单位根（ωnωn）可以通过如下的公式求得，其中 αα 是幅角，采用弧度制，证明自行搜索复数相关内容：

ωn=cos(α)+isin(α)

ωn=cos?(α)+isin?(α)

或者如下的公式求得，其中 ee 是自然对数的底数：

ωn=e2πin

ωn=e2πin

根据单位根的性质有：

ω2k2n=ωkn,ωk+n2n=?ωkn

ω2n2k=ωnk,ωnk+n2=?ωnk

这样，想要求 P(x)P(x) 在 {1,ωn,ω2n,?ω(n?1)n}{1,ωn,ωn2,?ωn(n?1)} 时的点值，转而求 Pe(x)Pe(x) 和 Po(x)Po(x) 分别在 {1,ωn2,ω2n2,?,ωn2?1n2}{1,ωn2,ωn22,?,ωn2n2?1} 时的点值，这样递归下去，在要求的多项式只有一项的时候返回系数，合并的时候把得到的 Po(x)Po(x) 的结果乘上一个当前的单位根，然后再分别一加一减计算出 P(x)P(x) 和

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