微积分体系几百年前就建立起来了?
困难在于以下两个方面。
1 对这门学科性质的不了解你可能认为微积分是在通过代数、几何、三角学等课程后到达的数学课程序列的终点。不幸的是,这完全不正确。微积分是一个全新的数学分支的开始,也是进入物理、工程和社会科学许多领域的 "通行证"。 你必须学习一套全新的工具,和一种全新的解决问题的方法,涉及多个步骤。 微积分将教给你一种新的思维方式,以及看待数学和自然本身的方法。
2 微积分中遍布着非直观的事实这些事实通常与无穷大或极限思维有关;微积分往往是你第一次面对这两者之一。
微积分是一项庞大的人类事业,跨越了几十年,期间许多超级聪明的人 "站在对方的肩膀上"。很多时候人们怀疑取极限或使用无穷小是可行的,屡屡出现认为是真的事情,但结果却不是。
例如,连续性意味着可导?不对。Weirstrass函数就不是,而且很糟糕,处处不可导。
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