第四维度是什么？
这个题目挺好，笔者就好好掰扯掰扯“时空”力求构建——国人正确的物理时空观。
文章较长，非物理系的理工男，看不懂与基矢与内积相关的，可跳过去。重点在后半部。
先给物理新视野的答案①物理空间，是不含电子质子等费米子的但是有质量能量密度的场物质，这和纯几何的数学空间截然不同。
②空间的计算单元是场量子，实体的内空间密度远远大于其外空间的密度。
③场量子即引力子或光量子，本来就以光速在原地震荡，场量子之间相互推涌的速度即电磁波或引力波的传播速度。
④实体的内空间总是随着实体一同运动，即内空间具有封闭性。
⑤实体外空间的任何一点，即场量子震荡的质心位置都在原地，没有像子弹飞一样的位移，即：△x=0。
⑥虽然附近时钟t?滞后于远处时钟t?，但测量时间都是过去时，真实时间或作用力不可能在测量时间发生，可以认为△t=t?-t?=0。
⑦因此确认：实体外空间附近任一点作为绝对参照系即S(x,y,z,t)=S(x,y,t)=S(0,0,0)。我们只需三维时空S(x,y,t)来测量或描述空间元素的动力学参数。
下面做详细分析。先简介欧氏空间、闵氏空间与黎曼空间，然后谈空间操作的任务，最后正解时空观，解开走出神逻辑的死结。
关于欧氏空间起初，耳熟能详的是欧几里得几何乃至欧氏空间，“欧空间”代号E?，即n维欧空间。
二维欧空间E2，参照系零点S(0,0)，可理解为E?在欧平面上的投影。E2是最简洁明快的。例如分析原子内空间的电子运动轨迹分布。
三维欧空间E3，参照系零点S(0,0,0)；四维空间E?，参照系零点S(0,0,0,0)。
E?是含时空间，有时间则有矢量场：动量场、标量场(如能量梯度)、张量场(度规)。
欧空间E?，其实是实数空间R?。R?中的元素写作X=(x?x?...x?)，xi都是实数。R?作为向量空间，其运算(以下带上标'的表矢量)：x'+y'=(x?+y?, x?+y?...,x?+y?)，ax'=(ax?,ax?,...ax?)。
在R?引入标准基或基矢ei'：e?'=(1,0,0,...)，e?,=(0,1,0,...)，e?'=(0,0,...1)，于是R?中任意向量：x'=Σxi'ei'。R?是n维向量空间的原型。
向量空间V'都是R?，二者同构(isomorphic)，但非正则(Canonical)，同构即n个基矢在V'同构像。有时着眼于n维向量空间而非R?，不希望被坐标束缚，不必选择V'中特定的一组基矢。欧几何目的是讨论两点距离、直线、向量的夹角。当然是在R?上对任两向量x',y'，引入标准内积<x',y'>,即x'·y'，记为<x',y'>=Σxiyi=x?y?+x?y?+...+x?y?。即R?中的两向量对应一个实数值。把R?及其定义内积，称为R?上的欧结构；此时的也被称为n维欧空间，内积"<,>"称为欧氏内积。利用这个内积建立距离、长度、角度等概念。
x'的长度：||x||=√<x',x'>=√Σxi2。此长度函数满足范数性质，叫R?上的欧范数。x'和y'夹角是反余弦θ=cos?1(<x',y'>/||x'||·||y'||)。利用欧范数定义距离函数：d(x',y')=||x'-y'||=Σ(xi-yi)2。此距离函数也叫欧度量，是勾股定理一种形式。
R?仅指实数向量空间，附加范数与内积，则叫欧空间，标记为E?，有内积空间、希尔伯特空间、赋范向量空间、度量空间。欧氏拓扑：欧空间是度量空间，是度量推导的自然拓扑空间。E?度量拓扑叫欧氏拓扑。欧拓扑的集是开的，只包含该集每一点周边的开球，欧拓扑等价于R?的积拓扑。R?上拓扑的一个重要结论是鲁伊兹·布劳威尔的区域不变性。若某R?子集与另R?子集同胚，则该子集是开的。若n?≠n?则R??与R??不同胚。欧空间与流形的关系：欧空间是其他更加复杂的几何对象的原型。特别是流形，它是逻辑上同胚于欧空间的豪斯多夫拓扑空间。n维欧氏空间是n维流形的典型，即光滑流形。值得惊奇的是，1982年西蒙·唐纳森证明了对于n=4不成立；其反例叫怪R?。欧氏空间也被理解为线性流形。R?中的m维线性子流形是作为仿射空间的一个嵌入其中的m维欧氏空间。例如，任意n>1的高维欧空间中的任意直线是该空间中的一个1维线性子流形。流形包含了欧几何和非欧几何二者。欧空间本质是平坦的。虽爱氏相对论说宇宙不是欧时空而是弯曲时空，并据说在航空重要，但是欧模型足够精确用于其它实际问题。
关于闵氏时空闵可夫斯基时空(闵时空)是狭相中由时间维和三个空间维组成。闵时空(重力与曲率=0)的平坦空间与时空间隔几何学与狭相一致。但不同于牛顿平坦空间。
爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦科技大学时期的数学老师闵可夫斯基在爱因斯坦提出狭义相对论之后，闵于1907年将爱因斯坦与洛仑兹理论结果重新表述成(3+1)维时空，其中光速在各个惯性参考系皆为定值。爱因斯坦起初对闵时空不以为然，但当他1907年开始转向广相论发现闵时空是所要发展的理论基础，转为高评价。
设向量空间V'是实数域上的四维空间，若是非退化的对称型且其正惯性指数等于3，则(V',g)是闵可夫斯基空间。g在适当基下有如下矩阵：[-1,0,0,0][0,1,0,0][0,0,1,0][0,0,0,1]。V'上的正交变换是洛伦兹变换γ(v)，V'中的迷向向量称为光向量，适合g(x',x')>0的向量x'称为空间向量，适合g(x',x')<0的向量x'称为时间向量。
借助矩阵把上式写成[x?'x?']=[a??a??][a??a??][x?x?]，变换矩阵[a??a??][a??a??]=[cosφ sinφ][-sinφ cosφ]是正交矩阵，这样坐标变换能保证任意两点间距离不变。
把x,y,z记为x?,x?,x?，令x?=ict为第四维，其矩阵是：[x?'x?'x?'x?']=[γ00iβγ][0100][0010][-iβγ00γ][x?x?x?x?]，式中β=v/c，γ=1/√(1-v2/c2)。此四维时空间隔(简称?s)是守恒的：s2=x?2+x?2+x?2+x?2=r2+(ict)2。含虚数勾股关系s2=r2+(ict)2说明：坐标变换=旋转变换。
就惯性系S1，某物从A地匀速运动到B地历时t?穿越距离r?；就惯性系S2，该物从A地到B地历时t?穿越距离r?；两惯性系物体从A地到B地经历的四维间隔的平方分别是：s?2=r?2-(ct?)2和s?2=r?2-(ct?)2。
若S1系此物速度为c，r?/t?=c，s?=0，则经过时空坐标变换后有s?=0，r?/t?=c，也就是说该物在S2系速度也是c。若固定c(≠0)时间t与空间联系，则c运动物体在任何惯性系速度皆为c。
闵空间性质：①时时无正交(无t?'⊥t?')；②时光无正交(无t'⊥γ')；③光光有正交?光光线性相关(γ?'⊥γ?')。
四维时空≠四维空间，闵时空是虚构的。四维时空有1维是类空间ict，而四维空间各维是皆同性。闵空间ict维的坐标或长度取值是0或纯虚数，其他三维皆实数。再如：平面三角形在平直四维空间可任意转动保持三角形本性，但在四维时空中进不了ict维，否则只能变态。
四维时空长度≠四维空间长度，准确叫四维时空间隔(简称?s)，表明空间与时间相互影响。牛顿时间坐标不受空间坐标影响，只有空间坐标受时间坐标影响。?s不变性?狭相论。牛顿三维距离是参考系不变，服从伽利略变换。狭相论的任何参考系测量两事件的?s都相同。
关于黎曼时空如果说，闵氏空间用于狭义相对论；那么说，黎曼空间用于广义相对论。
若n维V'有度规张量的逆等性：gij(xi)=gji(xi)，使空间邻近两点M(xi)和N(xi+dxi)距离由正定二次型ds2=gijdxidxj决定，则该V'为黎曼空间。
二次型ds2为黎曼空间线元，gij为黎曼空间的度规张量。定义弧长ds=√(gijdxidxj)，而曲线xi=xi(t) (a≤t≤b)，弧长s=?(a,b)√(gijdxi/dt dxj/dt)。在黎曼空间，标量、矢量和张量的定义类似于仿射空间，运算也相仿。
对于两个矢量a'和b'的逆变的标量积定义为Φ=gijaibj，两矢量长度(模)为：|a'|=√(gijaiaj), |b'|=√(gijbibj)，两矢量的夹角余弦：cosθ=gijaibj/(√(gijaiajgijbibj))
黎曼空间特例：欧空间以及将在狭相论中讨论的闵空间，都是黎曼空间的特例。在欧空间直角坐标系，令x?=x，x?=y，x?=z，邻近两点距离：ds2=dx2+dy2+dz2，度规张量gij=[100][010][001]表明：在直角坐标系中，度规张量分量与空间点位无关。在球坐标系，令x?=r，x?=θ，x?=φ，邻近间隔：ds2=dr2+r2dθ2+r2sin2θφ2，度规张量：gij=[100][0r20][00r2sin2θ]。在欧空间，若选用球坐标系，则度规张量是点位坐标函数，随点位置变换而变化。在闵空间，采用坐标系的一维时间坐标和三维空间坐标，建立四维时空关系。取坐标为x?=ct，x?=x，x?=y，x?=z，则有不变距离公式：ds2=-c2dt2+dx2+dy2+dz2，坐标分量用长度量纲，则度规张量：gij=[1000][0100][0010][0001]=ηij，ηij表示四维闵柯夫斯基的度规。若黎曼空间选适当坐标系，度规张量基本式是gij={若i=j则±1; 若i≠j则0，叫平坦黎曼空间。空间操作的任务首先明确：空间是物质的，是大自然给人类的恩赐与最隐秘的资源。
目前，人类操作空间的任务是——利用空间来测量或标定空间元素(质点)的位置与方向。
空间必须有统一的参照系零点=坐标系原点=测量的基准；这个参照系最多复杂到理论上的四维空间坐标系S(x,y,z,t)=S(0,0,0,0)。
其一：若描述变态元素(范体)，即自身尺度与运动方向皆有变化，用S(x/t,y/t,z/t)描述即可。 但这只是理论上的，实际工作不必要。因为我们要么关注元素的方位变化，要么关注元素的结构变化。不会吃饱了撑的自找麻烦。
即便考察变态元素，例如导弹所受湍流影响的分子元素是极复杂，我们不会指望数学建模能计算出来，只能主要依据风动测试参数。
其二：若描述动态元素(质点)，即空间某质点的动态参数(距离,范数,线性,内积)，可将S(x,y,z,t)简化为三维动态空间S(t,y,z)&t=x/v即可。
其三：若描述定位元素(刚体)，即空间某刚体的结构参数(惯量,尺度,密度,刚度)，即不考虑位移与时间，可将S(x,y,z,t)简化为S(x,y,z)。
对三个数学时空的基本估计前述：欧氏空间是平静的；闵氏空间是旋转的；黎曼空间是弯曲的。都是数学时空观。
实际工作表明，欧空间是比较靠谱的，但问题是：欧空间无法解释能量的传播机制。
欧氏时空的瑕疵是：时空是绝对静止的，而实际上空间场量子以光速就地震荡，场量子之间以光速相互推涌。
闵氏时空的瑕疵是：时空是绝对旋转的，而实际上空间场量子之间以光速径向推涌。
黎曼时空的瑕疵是：时空是绝对弯曲的，而实际上附近外空间时钟可代表远处时钟。
物理空间的庐山真面目为叙述方便，文中涉及空间的10个同义词：①以太(炁)≡②真空≡③真空引力场≡④引力场≡⑤场空间≡⑥空间场≡⑦真空场≡⑧场介质≡⑨场物质≡⑩场。
自从迈克尔逊莫雷实验否定以太之载体性存在，空间的物质性就被物理大神们彻底否定了。
当然，百年时空观似乎是基于科学实验与数学推理。但问题是：同一个实验可以有多种解释，数学公式也可以充当谬论的工具。
所有物理事实(非思想实验)都是弥足珍贵的证据，笔者正是基于并透过这些现象、效应、实验与实践，寻求其背后的本质。
为什么说：空间是有质量/能量/密度的物质？
理由1：根据F=GMm/R2，引力与R2成反比，引力对空间很敏感，空间规模对引力有显著的吸纳性、衰减性、红移性、载波性。
否则，如果说空间是虚无，引力就会超距传播，就不该有逐渐衰减，这不符合事实。说明，空间是一种无形的场物质。
理由2：根据▽·E=ρ/ε? ,▽×B=μ?+μ?ε??E/?t，电场梯度取决于真空的能密与电容率，磁场梯度取决于真空场的电位移、磁导率与电容率，说明空间有物质性。
理由3：根据c2=1/ε?μ?，真空中的光速取决于真空场的电容率与磁导率，说明场介质具有以光速运动的内秉或固有特性。
理由4：根据c=fλ，电磁波的频率与波长成反比，电磁波随着空间尺度的不断深远，频率不断衰减而波长不断红移。
说明空间对电磁波与引力波的能量，有吸纳性、衰减性、载波性。
射电望远镜接收M87为毫米电磁波，是M87刚激发高频伽玛波经历0.55亿光年红移的证据。
理由5：原子半径约1万费米，电子半径约2.82费米，原子核半径约1.5费米，原子内空间极其空阔，但原子却表现出强大的刚性与致密性。
说明原子的内空间总是随着原子以500米/秒一同震荡，内空间有整体的位移性与封闭性。
理由6：质子质量为938MeV，其内部的三夸克uud质量为9.6MeV，缪子质量105.7MeV。似乎有所谓的质量亏损，其实不然！
根据质量守恒定律，还差的822.7MeV，显然是质子内空间的质量。说明，实体密度与内空间密度成正比。内空间承载实体的结合能。
理由7：根据核聚变方程D+T→He+n，根据能量守恒，说明氘氚原子的内空间对pn与pnn具有致结合能=17.58MeV，不是所谓质量亏损，而是空间被超压缩所承载的能量。
理由8：根据电子湮灭方程±e+2×0.51MeV? ±γ+1.02MeV，正负电子分别被LHC加速到光速(0.999c)。
根据质量守恒与能量守恒，方程左右能量守恒，左右质量也必须守恒，只能推出：电子质量=光子质量，说明电子从实体急剧膨胀为光子。
不难计算，此时光子半径390费米，光子体积是电子体积的(390/2.8)3=265万倍。
而光子或场量子，正是/也只能是空间的基本单元。说明空间是有质量有密度的。
不难计算，普朗克卫星在离地球150万千米处所测得的宇宙微波背景辐射(λ=7.35cm)的场量子/光子半径1.17cm，密度1.35×10?2?kg/m3。
同时指出，光量子是承载电磁辐射能与引力辐射能的空间单元，光量子=场量子=引力子。
由于空间具有吸能性与载波性，光子在承载电磁辐射能的过程中，会不断降频红移，光子的体积也会逐渐变大。紫外线因为光子体积小而具有很强的穿透性，可见光因为光子体积大而很容易被薄纸挡住。
理由9：迈克尔逊莫雷实验不能证明以太或真空场的不存在。因为实验是在地球系的内空间所做。内空间具有伴随整体的位移性与封闭性。
地球虽然以30千米/秒绕日高速旋转或者以250千米/秒绕银运动，但并不意味着有相对于地表而位移的以太风。
因为大气层所含以太炁是伴随地球一同运动的，以太炁与地表之间的相对速度≡零。
这就好比飞机乘客不可能觉得客舱内的空气有像飞机外空间的超大气流冲击波。
理由10：天然的原子光谱实验表明：原子内空间的电子绕核震荡而切割原子核电荷的磁力线产生感生电动势(?mv2?ke2/R)，同时激发原子外空间大量场量子(?mv2?hc/λ)。
由于核外电子的运动速度，涉及从近核点进动到远核点进动的大大小小的不同速度。
进而激发的电磁波波长也会有长长短短，进而有原子光谱超精细结构，应该有极弱而不显示的连续性电磁波谱线。
所谓的能级跃迁只是就敏感的谱线而言，由于空间光子的分布是无缝隙的，电子震荡速度也是连续的，能量子离散性理论是不可靠的。
说明只要有实体存在的地方，其外空间就必然无缝隙充满了难以计数的光量子。这些实体包括空间弥漫的低温等离子体、宇宙尘埃。
理由11：银原子经过不均匀磁场的电子自旋角动量理论是不可靠的，其感光性的本质是光量子的发射机制。
电子自转是必然的，这是所有成熟天体较规则性自转，不成熟小行星与尘埃胡乱翻滚型自转的共性。说电子不自转不符合自然逻辑。
用海森堡测不准公式△x△p≥h/4π推导出电子以137c超光速自旋进而否定电子以光速自转，本无内在联系，牵强附会的数学游戏。
电子以光速自旋，以保持惯性质量，其引力势能：Ep=F·r=(mc2/r)r=mc2=0.511MeV是粒子物理学的基本逻辑。电子以光速自转自然形成南北极与磁偶极矩。
核外电子由于受到原子核电荷的的影响，电子的南北极不会轻易颠倒，因而显示负电荷。
但是，当银原子价电子经过不均匀磁场时，打乱了电子南北极的常规倾向，部分电子必然颠倒了南北极，而显示正电荷，造成分道扬镳的两道光子谱线分布。用“电子同时正反转”的诡秘性解释是极其荒谬的。
尤甚，运动的电子就是一个移动震源，会绝对连续的激发附近场量子推涌呈现电磁波现象。
接收屏显示的光斑，本质上只能是电磁波的感光效应，并不是电子本身具有感光性。
所谓的正电子，就是负电子的自旋轴被颠倒了南北极的指向。由于电子与质子总是形影不离，只要没有外加磁场的干扰例如LHC，正电子与负质子就很难发现。但是电子的自旋方向可以规定为永恒不变。这个世界根本不存在什么反物质。
本例也说明，空间固有光子的光学行为处处在捉弄人类对量子行为做出神逻辑的解释。
理由12：双缝干涉效应的本质是真空场量子的杰作，绝非不确定原理时光倒流效应。
即便是从电子发生器释放一个电子(当然不可能如此精确)，这个电子就会立即激发附近大量场量子表现为大量光子的波阵面。这些光子涌过第一个狭缝，继续推涌穿过两个狭缝，就有了两个大量光子的波阵面，相互叠加/共振时有若干波峰与波谷，最终冲击在底屏上留下明暗相间的条纹，波峰反映的是明纹，波谷反映的是暗纹。双缝干涉是真空场被激发的场效应。
物理时间的庐山真面目首先明确：物理时间≠数学时间。时间的本质与空间一样，即便是科学界也是鲜为人知的。对时间的正确认识，要感激天文物理学，尤其要感激射电望远镜的发明家。
时间要点1：真空光速不变是理解时间本质的突破口。遍历原理：时间长度(t)与空间尺度(R)可以等效代换：R=ct，或：t=R/c。
电磁波与引力波是真空场量子的相互推涌的固有速度，服从c2=1/ε?μ?，与波源毫无关系。
任何实体的运动，不管快慢或有无电荷，就必然会推压场介质，激发场量子表现为电磁波。
场量子的推涌距离与推涌时间成正比，即：R=ct。真空光速c，是时间与空间之超对称关系的比例常数。
天文物理学常用光年、光秒，表示空间光子的推涌距离，即：时间间隔?空间间隔。1光秒=299792458米。1光年=9.44×101?米。
时间要点2：非光子推涌关系的时信息毫无意义。只有光子之间经过推涌的空间两点间的距离/速度/时间参数才是有效信息。
如果按闵氏空间的勾股关系ds2=r2+(ict)2计算两点之间的距离或范数，就有不自洽问题。
只有按公式：光子推涌的时间=光子推涌的距离÷真空光速，即：t=d/c，才是有效信息。
如上图，有两个光源A与B，间距AB=2k，有两束对称的交叉光波AA与BB，夹角为2θ。
两光交会之前，两光彼此逼近。当分别行至A'B'两点，A'B'=2a，AA'=BB'=d'，各自耗时总和：d'/c+d'/c=2d'/c，行至A'与B'两点时的相对速度：v=2a/(2d'/c)=ac/d'...(1)，(a/sinθ+d'):(a/sinθ)=k:a，
有：k/sinθ=a/sinθ+d'，有：a=k-d'sinθ...(2)，代入(1)有：v=(k/d'-sinθ)c...(3)，
分析(3)：若d'>>k，则v<<c；若d'<<k，则v>>c。考虑θ=π/2，则v=(k/d'-1)c。
两光交会之后，两光彼此远离。当两光分别到A''与B''：A''B''=2b，耗时总和=2b/csinθ，A''B''相对速度：v=2b/(4b/csinθ)，即：v=csinθ...(4)
分析(4)：若θ=π/2，则：v=c；若θ→0，则v→0。公式(4)说明：光子原地震荡无位移。
两光背离的相对速度v=c；两光最逼近的相对速度v→0：相邻光子之间的相对速度v=0。
另外强调一点：光总是以直线推涌，如果遇到刚性的电子或质子，光会因康普顿效应而偏折，变成改变方向的直线推涌。相当于有了新的光源，时间的计算公式依然是t=R/c。
时间要点4：非及时到达的时间信息毫无意义，这与时间要点3的逻辑是一致的，还牵扯到一个令人扑朔迷离的“时间悖论”。
常言道：覆水难收，过去的事物一去不复返。这些说法没毛病。可对“未及时到达的时间”就令人费解。
例如：地球接收的阳光，是太阳8分钟之前发出的光。这里有两套时钟：地球钟与太阳钟。
如果按地球钟为基准，此时接收的光属于现在时间；如果按太阳钟为基准，到达地球的光是过去时间，即地球钟总比太阳钟滞后8分钟。
这服从伽利略相对论，符合人类的一般经验，没毛病。但是，有两个深层次的问题。
其一：地球时间与太阳时间，究竟谁是真实时间呢？太阳的发光时间是真实的，地球的受光时间是虚假的，可是，地球受光现象分明是实实在在实时发生的啊。
其二：地球看到的太阳，总是8分钟之前的太阳，而此时的真实太阳，我们永远无法知道它是死是活。
而射电望远镜看到的M87黑洞，只是0.55亿年前的黑洞，在0.55亿年期间的任何时刻，M87黑洞可能早已不复存在。
那么问题来了：地球时间对应的任何影像学或动力学参数还能信么？
笔者认为，这个时间悖论问题，物理学必须有个科学规定，即需要补充一个公理。
基本逻辑是：由于远方的任何物体的动力学效应，作用到(我们赖以生存的)地球，最快也得期待光速传播的时间t=R/c，R是地外天体的距离。而这个期待是不可能发生的。既然不可能发生，就完全有理由规定：
基于地球钟对其它天体钟所记录的任何动力学参数，与其它钟所记录的视同等效与同步。即：地球时间≡其它时间≡绝对时间。
例如：地球接收0.55亿年前M87的所有信息与动力学效应，视同M87瞬时达到地球，即便M87有可能早已消亡，但这种可能是毫无意义的，因为不可能接受0.55亿年之后0.1秒的M87的任何信息与效应。
结语
1. 物质必需运动，运动必需空间，空间承载能力，能力必需时间，时空可以互换。物理必需测量基准，测量基准就是参照系。
2. 空间是有质量/能量/密度的真空场。内空间是封闭的、可位移的。外空间是开放的、不可位移的。
3. 场量子/光子是空间的基本单元。光子以光速在原地震荡，并以光速依次推涌。显然，基矢与内积操作是多余的，用密度统计法足以。
4. 外空间任意点可作为绝对参照系S(0,0,0)。地球时钟=其它时钟=绝对时间。
5. 四维空间(或多维)是难以兑现的数学空间。三维空间S(x,y,z)足以表述静态空间元素。三维时空S(x,y,t)足以表述动态空间元素。
6. 基于绝对参照系的欧氏空间依然是物理学的常用空间。闵氏空间专用于狭义相对论、黎曼空间专用于广义相对论，是抽象的数学空间。物理学迫切需要实实在在的物质空间。
Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。
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