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第四十六章：费曼图，使得量子力学变的形象化
走在人生的路上，我们总会迷路，这时候我们用地图帮助我们走到目的地。在量子力学中，纷繁变化的量子世界中，也有形象化的地图，那就是费曼图。
我人生中的地图，不是我自己，而且除我自己之外的人，比如我的朋友，我的读者们。就像这本书，如果没有这么多读者反馈，也许我写不到这里。所以我应该在此书中说一声感谢。感谢正在看此书的你，我很好，你呢？
费曼图，当然是以费曼的名字命名的。可你知道他的全名吗？你知道他的故事吗？在你没有看完之前，我敢说，他的故事一定会感动你。
费曼的全名是理查德·菲利普斯·费曼（Richard Phillips Feynman，1918年5月11日－1988年2月15日），美国理论物理学家，量子电动力学创始人之一，纳米技术之父。1965年诺贝尔物理奖得主。
由费曼提出或完善的费曼图、费曼规则和重整化计算方法是研究量子电动力学和粒子物理学的重要工具。
费曼个性十足，爱出风头，平易近人且喜爱搞怪，有很多逸闻流传于世。在1999年英国杂志《物理世界》对全球130名领先物理学家的民意调查中，他被评为有史以来十位最伟大的物理学家之一。
费曼是个极其聪明的学生，有自觉超前学习的习惯，这得益他父母开明的教育。在初中时期就自学了微积分，狭义相对论。高中时候在他的老师巴德就给他安排了大学微积分等知识。
费曼高中时就读于法洛克卫高中。师从名家青年物理博士艾布拉姆·巴德。因经济不济，巴德被迫来到费曼所在的中学教书。巴德发现费曼因自学过初等微积分而沾沾自喜，而且上课时话太多，就给他一本麻省理工学院教授伍兹为大学二三年级学生写的《高等微积分》看。让费曼在完全吃透《高等微积分》前，不要在课堂上影响其他同学。
当时的费曼花了不少心思研读这本书，从中掌握了傅立叶级数、贝塞尔函数、积分符号内取微分和椭圆函数等知识。巴德经常在课后与费曼讨论科学，是费曼的还原论思想的启蒙者。
巴德向费曼介绍了引人入胜的“最小作用量原理”，说它没有办法得到解释或证明，却在物理学中无处不在。“最小作用量”这个话题巴德只与费曼讨论过一次，却深深地印在了费曼的脑海中。
费曼说：“他只是解说，他并没有证明任何东西。没有任何复杂的事情，他只是说明有这样一个原理存在。我随即为之倾倒，能以这样不寻常的方式来表达一个法则，简直是个不可思议的奇迹。”除“最小作用量”外，还有一个事实也令费曼感到非常好奇，即各种电路公式中为什么经常会出现圆周率π（注意一般电路的形状并不是圆形的）。
费曼是阿里斯塔荣誉学会一员。他在考试中经常取得好成绩，但他并不喜欢学校和教育体制。在他高中的最后一年，费曼获得了纽约大学数学锦标赛的冠军，他的得分与那些名次接近的竞争者差异颇大，此事震惊裁判，可见费曼才智过人。
在经济大萧条的日子里，身为中学生的费曼也常去打零工挣钱。1935年左右时，许多学生迫于经济压力，放弃报考大学，但费曼的父母仍然坚持要为聪明的儿子提供最好的教育条件。
大学他申请哥伦比亚大学时，因为“犹太配额”（一种歧视性限制，仅提供有限名额给有犹太背景的学生）已满而不被接受，所以他转而申请麻省理工学院。除成绩要求外，入读当时的麻省理工学院还必须要求有校友推荐。为此，他父亲找到一个不认识儿子理查德的熟人打通了关系。这个托关系读书的经历令费曼很不愉快。
1935年末，费曼进入麻省理工学院就读。费曼本来想申请全额奖学金，但只得到了每年100美元的部分奖学金。1939年，被任命为普特南会员。在他大学二年级时，费曼得到物理课程补助，包括其毕业课程－理论物理。
当就读数学系的费曼发现数学的实用性不强时，产生了转到电机工程专业的想法。但后来他又觉得电机工程与数学差距过大，又决定选择折衷的物理学，这样既可以动手做实验，又可以学到很多高深的理论。在大学就读期间，他仍然努力要求自己学习比课程要求更广的知识。所以一个人清楚自己想要什么，非常重要。这是现在我们在选择专业时候经常有的苦恼。
费曼的科研能力在大二时就已得到认可。他在大学期间曾在《物理学评论》上发表过2篇论文。除物理学外，费曼还涉猎了化学和冶金学课程。他此前对在大学阶段被迫选修的文科课程一直只满足于低分掠过的要求。
斯莱特(John Slater)建议想留在麻省理工的费曼去普林斯顿大学读研究生，换一个环境，多见见世面。他在普林斯顿大学的数学和物理的研究生入学考试获得满分，这是前所未有的。但是他历史和英语文学部分却相当差。因种族歧视的影响，普林斯顿大学物理系主任在考虑是否录取费曼时曾有所犹豫，并向麻省理工学院询问费曼的情况。斯莱特和莫尔斯极力推荐费曼，莫尔斯还说：“只要给他几个提示，他就能一直研究下去；他的能力足以使他在很短的时间内涉猎很多领域。”
他身患高血压的父亲麦维尔曾拜访莫尔斯，询问儿子的表现是否足够好，还有犹太物理学家找工作时是否会受到歧视。莫尔斯安慰费曼的父亲，说为费曼的教育投资是绝对值得的。通过费曼，我们可以看到，一个人成功，需要多方面的因素。家庭教育，自我教育，学校教育等等都是极其重要的。
1939年，费曼本科毕业，进入普林斯顿大学念研究生，成为青年学者约翰·惠勒的学生。在他读研期间，同学们就一直传说有一个很厉害的新生在专业方面上积累的知识已经多到完全不用参加任何课程。一位名叫H. H. Barschall的同学有一次碰到一道难题，问了几个教授后也还是算不明白，最后抱着试试看的心态去问了费曼，然后得到了费曼给出的又快又完整的解答。
1942年6月16日，费曼在普林斯顿获得了理论物理学博士学位，论文导师仍是约翰·惠勒。费曼的论文采用的原则是量子力学的稳定作用的问题，灵感是由对于电动力学的惠勒-费曼吸收体理论的量子化的渴望，奠定基础的“路径积分”方法和费曼图，并命名为“量子力学最小作用原则”。
1942年6月29日，费曼与阿琳·格林堡结婚。他的爱情故事，我应该为大家介绍，因为那爱很动人。
费曼在约13岁时认识了阿琳。阿琳也和其他男学生约会过。费曼比较腼腆，虽然经常接触阿琳，但也担心其他竞争者。直到阿琳在高中毕业之际，公开承认自己喜欢费曼时，费曼才松了一口气。
费曼的父亲麦维尔担心恋爱会使儿子学习分心，因此曾在某年暑假限制了儿子与阿琳的接触次数。
理查德·费曼和阿琳·格林鲍姆从高中开始相恋，在理查德离开家乡去上大学的时候，两人互相倾诉，彼此眷恋。六年以后，他们正式订了婚。尽管两人的志趣不同，他们却共同拥有一种天性的幽默。经过多年的交往，理查德和阿琳彼此深深地相爱。
当理查德去普林斯顿大学学习深造时，由于两地分离使两人的深情牵挂。在这段时间，阿琳发现自己颈部有一个肿块，并且持续疲惫和低烧几个月，被诊断为结核病。
理查德得知检查结果后，认为自己应该跟她结婚以便很好地照顾她。可是他的父母却反对他结婚，因为他们害怕理查德也传染上结核。他们建议他撕毁婚约，但费曼拒绝这样做。
于是，就在理查德获得博士学位后不久，他设法让普林斯顿大学附近的一所慈善医院同意接收阿琳。他在轿车里摆了一张床，让阿琳躺在上面，带她去医院。
1942年6月29日，在去医院的路上，一位治安官员主持了他们的结婚仪式。尽管这时理查德已经在忙于曼哈顿计划的研究工作，他还是尽心竭力地照顾阿琳。从他们结婚那天直到阿琳去世，她一直在医院里卧床休养。
1943年春天，普林斯顿大学的科学家们被转移到洛斯阿拉莫斯的实验室，理查德非常不放心阿琳。项目负责人罗伯特·奥本海默在洛斯阿拉莫斯以北60英里的阿布奎基找了一所医院，让阿琳住在那里，这样她的丈夫就可以安心工作。
每个周末，理查德都驱车赶到那里，与阿琳待在一起。一周当中的其他日子，一对年轻夫妇就互相写信。
一封封情书如一条条细流,滋润着两个年轻人的心。在一封信中，费曼深情地写道：“亲爱的，你就像是溪流,而我是水库，如果没有你，我就会像遇到你之前那样，空虚而软弱。而我愿意用你赐予我的片刻力量，在你低潮的时候给你抚慰。”
随着第二次世界大战进入白热化，费曼的工作压力越来越大，每次看到丈夫那瘦削的脸庞，艾琳都会心疼地问：“亲爱的，能不能告诉我，你到底在做什么工作?”每次,费曼总是一笑：“对不起,我不能。”
离试爆越来越近了，阿琳的病情却在逐步地恶化。
1945年6月16日，她永远的闭上了眼睛，那时他们结婚才三年，离第一次核爆炸只有一个月了。弥留之际，她用微弱的声音对费曼说：“亲爱的，可以告诉我那个秘密了吗?”费曼咬了咬牙：“对不起，我不能。”
理查德陪她度过了生命的最后一刻，可是他很麻木，仿佛失去了知觉。他对自己的“麻木”感到很吃惊。几个星期以后，当他路过一家商店的时候，看到了一件连衣裙，他想要是阿琳穿上一定很美。眼前浮现阿琳教他欣赏艺术和倾听音乐身影，这时他才突然悲从中来，他失声痛哭，无法自抑。
【费曼艺术画】
1945年7月16日清晨，一处秘密试验基地,费曼和同事正神情紧张地守候在那里。5时29分45秒，一道强光穿透了黑暗,然后，光灭了一会儿，接下来,一片由烟雾和爆炸碎片构成的黑云冲天而起，渐渐地形成了蘑菇云……
“亲爱的，现在我可以告诉你这个秘密了……”费曼喃喃自语道,这时，他才意识到，艾琳已不在人世，泪水夺眶而出。
半个月后，在日本的广岛和长崎，再一次升起了蘑菇云,第二次世界大战也随之结束。但费曼并没有兴奋，相反却陷入了深深的忧郁，对自己参与原子弹计划开始了深思。为了摆脱这可怕的忧郁，他开始学会欣赏音乐，甚至还学会了绘画。这一切，都是艾琳对他的“要求”。
不听音乐不画画的时候,他就给艾琳写信。和以前不同的是，每次写完信，他都不忘在信的结尾加上一句：“亲爱的，请原谅我没有寄出这封信，因为我不知道你的新址。”
时光消逝，慢慢地，费曼从忧郁中解脱出来，并开始以更大的激情投入工作。
1965年，他因在量子电动力学方面做出的卓越贡献,获得诺贝尔物理学奖。在接受采访时，费曼说：“我要感谢我的妻子……在我心中，物理不是最重要的，爱才是!爱就像溪流、清凉、透亮……”
费曼后来回忆说：“我把自己的观点和理性跟她分享，因而改变了她。她也改变了我，对我帮助很大。她教我，人有时也要不理性。这并不代表愚蠢，而是说在一些场合或情况中，你要思考，但有时你不应该思考。女人向来对我有很大的影响，是她们让我成为今天这个比较好的人。她们代表生活中的情感层面，我知道情感层面也非常重要。我娶她的时候，就已经知道她有肺结核。我的朋友都说既然她有肺结核，我就不再需要娶她。但我娶她不是出于责任感，而是因为我爱她。他们真正担心的是我会被传染，但我没有。我们一直很小心，我们知道那些细菌是从哪里来的，所以我们非常小心。那是真实的危险，但我没有被感染... 人都会死，只是时间早晚的问题。但是跟艾琳在一起的时候，我真的很快乐，这就够了。在艾琳过世后，我的余生不必那么好，因为我已经尝过那种滋味了。”
阿琳在费曼从事原子弹研究期间去世。费曼为避免影响工作，极力压制了自己的悲伤。几个月后，当费曼路过一家百货公司的橱窗，看到一件漂亮的洋装。费曼想到如果阿琳穿上一定会很漂亮时，顿时再也按耐不住自己的悲伤。费曼与阿琳的爱情故事后被拍成电影《情深我心（英语：Infinity (film)）》。如果你感兴趣，可以去看看。
后来费曼又结婚了，不过因为工作原因，婚姻并不长。有儿子，还收养了一个女儿。
好了，探索生活是为了我们更好的生活。费曼就像一张图，可以我们一方面的参考。
现在来看看物理中的费曼图吧。费恩曼图是物理学家理查德·费曼在处理量子场论时提出的一种形象化的方法，描述粒子之间的相互作用、直观地表示粒子散射、反应和转化等过程。使用费恩曼图可以方便地计算出一个反应过程的跃迁概率。
【本图中，电子与正电子湮灭产生虚光子，而该虚光子生成夸克－反夸克组，然后其中一个放射出一个胶子。（时间由左至右，一维空间由下至上）】
在费恩曼图中，粒子用线表示，费米子一般用实线，光子用波浪线，玻色子用虚线，胶子用圈线。一线与另一线的连接点称为顶点。费恩曼图的横轴一般为时间轴，向右为正，向左代表初态，向右代表末态。与时间方向相同的箭头代表正费米子，与时间方向相反的箭头表示反费米子。大家参考上图理解。
量子力学多用统计概率学来作为描述工具，函数肯定要用到。费曼图也可以认为是一种“函数图。”这样大家应该好理解。
在给大家看一个费曼图。
本图中，K介子（由一上夸克与反奇夸克组成）在弱相互作用下衰变成三个π介子，中间步骤有W玻色子及胶子参与。
两个粒子的相互作用量由反应截面积所量化，其大小取决于它们的碰撞，该相互作用发生的概率尤其重要。如果该相互作用的强度不太大（即是能够用摄动理论解决），这反应截面积（或更准确来说是对应的时间演变算子、分布函数或S矩阵）能够用一系列的项（戴森级数）所表示，这些项能描述一段短时间所发生的故事，像上图的例子：
1、两个具有一定相对速度的粒子在自由地移动（由两条向着大致方向的线表示）
2、它们遇到对方（两线连于第一点──顶点）
3、它们在同一路径上漫步（两线合二为一）
4、然后再度分开（第二个顶点）
但它们发觉自己的速度已变，而且再也不和之前一样（两线从最后的顶点向上──有时样式会因应粒子所经历的转变而有所不同）
这故事能够以图来表示，这一般来说要比记起对应戴森级数的数学公式要容易得多。这种图被称为费恩曼图。
它们在戴森级数迅速趋向极限时才有意义。由于它们能够说简易的故事，而且又跟早期的气泡室实验相似，所以费恩曼图变得非常普及。
在量子物理学中，计算散射反应截面积的难题简化成加起所有可能存在的居间态振幅﹝每一个对应摄动理论又称戴森级数的一个项﹞。用费曼图表示这些状态，比通过摄动理论冗长计算容易得多。从该系统的基础拉格朗日量能够得出费曼法则，费曼就是用该法则表明如何计算图中的振幅。
每一条内线对应虚粒子的分布函数；每一个线相遇顶点给出一个因子和来去的两线，该因子能够从相互作用项的拉格朗日量中得出，而线则约束了能量、动量和自旋。费曼图因此是出现在戴森级数每一个项的因子的符号写法。
但是，作为摄动的展开式，费曼图不能包涵非摄动效应。
除了它们在作为数学技巧的价值外，费曼图为粒子的相互作用提供了深入的形象好理解。粒子会在每一个可能的方式下相互作用。
实际上，理论中居间的虚粒子超越光速是允许的。（这是基于测不准原理和量子纠缠等，并且不违反相对论，因为狭义相对论只要求可观测量满足因果律；而虚光子是不可观察的量子。出于一种理论解释而设定的粒子为虚粒子。）每一个终态的概率，就从所有过程的概率中得出。这跟量子力学的功能积分表述有密切关系，该表述（路径积分）也是由费曼发明的。
如此计算如果在缺少经验的情况下使用，通常会得出图的振幅为无穷大，这个答案在物理理论中是不具有现实意义的。问题在于粒子自身的相互作用被错误地忽视了。重整化的技巧（是由费曼、施温格和朝永所开发的）弥补了这个效应并消除了麻烦的无穷大项。经过这样的重整化后，用费曼图做的计算通常能与实验结果准确地吻合。
更简明一点的说是这样的：在量子微扰论计算关联函数时，我们总发现公式总可以写成一些有固定格式的因子的乘积，而这些因子又似乎有某种物理意义（实粒子，碰撞，虚粒子，顶点等），于是费曼发明了一套图形来代表这些因子，而图形的组合代表关联函数，这个组合就被称为费曼图。而图形与因子的对应关系称为费曼规则。其本质量子世界的函数反馈。
但大家发现没有，费曼图和相关的知识，还有待于发展和完善。或许这个理论只能用于近似描述。比如说一些“场”的解本身就非常难，以杨——米尔斯场，爱氏场方程等来说，那么在这个“场”中量子行为描述，对于费曼图而言，就比较尴尬了。这种尴尬是指的是它的表述没有根基。
就好比你拿着地图，也找不到目的地，大概就是这样的感觉。
费曼对于“完美”很钟情，他坚守守恒定律。曾和杨振宁打赌，结果不言不语。杨振宁和李政道的宇称不守恒理论，让他尴尬了。
费曼还和很多有名气的量子力学物理学家一起共事。比如有奥本海默，玻尔，盖尔曼，约翰惠勒，狄拉克。值得一提的是，费曼很崇拜狄拉克，多次搭讪狄拉克。但狄拉克很沉默寡言，所以费曼吃了不少闭门羹。
好了，这就是今天给大家分享的内容。希望你们从中获得生活的力量，爱的力量。
摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》
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