这句话是真话还是假话_CSS学习

资料来源：网络整理时间：2023/3/4 5:36:09 共计：3597 浏览

这句话是真话还是假话？

题主你好。你这句话叫"二难推理"。说你是真的，那么按你的话得出的结果是你是假的；说你是假的，那么按你的话得出来的解释是你是真的。这就是逻辑悖论。这个悖论虽然看似简单，但是却影响很大。为什么这么说。如果我们考虑数学的集合论，那么我们是否能定义一个集合A，使它包含所有不含于该集合的元素。在这话有点绕，但是这和提出的"我这句话是假话"是一个道理。按照康托尔的集合论，我们说是可以的，但是这个集合明显有悖论。那就是娶一个元素s，问这个元素s属不属于集合A？我们可以先假定s属于A，那么按照A的定义，s一定不属于A；如果我们假定s不属于A，那么按照A的定义，s一定属于A。

这就是英国哲学家、数学家罗素提出的悖论，目的是要反对康托尔的集合论。罗素悖论对公理化集合论的建立起到了催产的作用。而与之伴随的，则是第三次数学危机。

那么如何解决罗素悖论？

罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和 NBG公理系统。

1908年，策梅罗（Ernst Zermelo）在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔（Abraham Fraenkel）的改进后被称为ZF公理系统。在该公理系统中，由于分类公理（Axiom schema of specification）：P(x)是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素x∈B当且仅当x∈A且P(x)；因此{x∣x是一个集合}并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A={x∣x是一个集合}在ZF系统中能被证明是矛盾的，因此罗素悖论在该系统中被避免了。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如冯·诺伊曼（von Neumann）等人提出的NBG系统等。在该公理系统中，所有包含集合的"collection"都能被称为类(class)，凡是集合也能被称为类，但是某些 collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此只能是个类。这同样也避免了罗素悖论。

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