双射的逆映射仍然是双射_vue

资料来源：网络整理时间：2023/3/4 7:25:24 共计：3582 浏览

双射的逆映射仍然是双射？

设有两个集合A和B，f是从A到B的映射。则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x。必要性：若映射f存在逆映射，则有f^(-1)使得A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。即知f是双射。

充分性：若f是双射，则有存在映射g使得A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。

现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性。g（y）=x，又f（x）=y。可得f[g(y)]=f（x）=yg[f（x）]=g（y）=x因此g=f^(-1)。即证充分性。

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