留数法公式_CSS学习

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资料来源：网络整理时间：2023/3/4 8:39:49 共计：3581 浏览

留数法公式？

比如，f(z)=1/[z·(z-1)2]

求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]

1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/z·1/(z-1)2=1/z·(1+2z+3z2+……)

展开式的C(-1)=1

所以，res[f(z),0]=1

2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/(z-1)2·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)2·[1-(z-1)+(z-1)2-(z-1)3+……]

展开式的C(-1)=-1

所以，res[f(z),1]=-1

留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广：

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从?a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到?a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。

由于eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 + 1为零时才具有奇点。由于z2 + 1 = (z + i)(z ? i)，因此这个函数在z = i或z = ?i时具有奇点。这两个点只有一个在路径所包围的区域中。

复分析把分析学方法从实变数推广到复变数。复数最初从代数方程可以存在普遍解中产生。它们采用a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位

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