整数拆分乘积最大的规律_java

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资料来源：网络整理时间：2023/3/5 22:40:09 共计：3667 浏览

整数拆分乘积最大的规律？

1.这些自然数可以相同

我们先列几个数找找规律：

4=2+2、5=3+2、6=3+3、7=3+2+2、8=2+2+2+2、9=3+3+3、10=2+2+2+2+2 …

观察这些数可以得如下规律：

（1）拆分的自然数不会超过3，因为4可以化为2+2，5可以化为3+2>5，所以所有的数都可以拆为只有3和2的数；

（2）因为都可以拆除3和2，所有为了使乘积大，应该先尽可能拆除3，而后拆除2，分成1无贡献；

那么我们考虑所有的n除以3的情况：

可以被3整除，那么就将他全部拆为3，如:9=3+3+3；

被3除余1，那么可以拆为形如3+3+……+3+4，即3+3+……+3+2+2，如10=3+3+2+2；

被3除余2，那么可以拆为形如3+3+……+3+2，如11=3+3+3+2；

2.这些自然数互不相同

也是先写几个数找规律：

5=2+3、6=2+4、7=3+4、8=3+5、9=2+3+4、10=2+3+5、11=2+4+5、12=3+4+5、13=3+4+6、

14=2+3+4+5、15=2+3+4+6、16=2+3+5+6、17=2+4+5+6、18=3+4+5+6……

（其实不用列数字，凭以往经验也应该知道，如果互不相同，这些自然数应该尽量连续，才能使乘积大）

我们可以发现如下规律：

数字应该尽量连续，而且应该从2开始（因为1不做贡献，分1不如把一加在后面的数上）

下面对连续自然数做出分析：

我们可以得到形如：2+3+4+5+……k的式子，n是任意整数，我们并不能才好得到连续的自然数，可能多出△x。

对应△x我们可以保证他0<=△x<=k（为什么一定小于等于k？因为如果大于k，原式应该多加一项变成2+3+4+……+k+k+1）

那么多出来的△x应该怎么处理，有上面列的几个式子的规律，显然应该从后往前均摊给前k-1个数。

为什么从后往前呢？应该从前往后或遇到重复的数。

那么当我们分完△x后，应该会得到两种式子：

△x=k 3+4+5+6+……+k+(k+2)

△x<k 2+3+4+……+(k-△x)+(k-△x+1)+……+（k+1）

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